Oneindig diepe potentiaalput (infinite square well)

De oneindig diepe potentiaalput is een quantummechanisch systeem dat we exact kunnen oplossen. Het systeem bestaat uit een deeltje dat zich bevindt in een ééndimensionale potentiaalput met wanden die oneindig hoog en oneindig steil zijn. Voor een put die loopt van \(x=0\) tot \(x=a\) kunnen we deze potentiaal uitdrukken als:

\[ V(x) = \begin{cases} \ 0 & \text{voor } 0 \leq x \leq a,\\ \ \infty & \text{elders.} \end{cases} \]

De eigentoestanden van de oneindig diepe potentiaalput zijn:

\[ \psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}}{\rm sin}\left(\frac{n\pi x}{a}\right), \]

met bijbehorende eigenenergieën:

\[ E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}. \]